資產價格的風險與波動率

一般想到要衡量資產價格的風險都是用變異數、標準差，但事實上標準差衡量的是波動率，而波動率和「風險」還是有些不一樣的。「風險」依據需要常給予不同定義，一個廣泛的定義（1.）是：（價格變動）事前無法被預料到的部分。由於大部分資產價格的波動都很難準確預測，因此價格的波動率也差不多就等於風險，這也是為什麼我們習慣用標準差來衡量風險。然而，這並不總是正確。

下圖三條資產價格走勢，哪一個風險最大？哪一個最小？如果將風險等同價格波動，則看起來最上那一條長虛線的風險最大；若依定義1.，你大概會猜短直虛線的風險最小，而最下不規則直線的風險最大。如果以標準差計算，則長虛線的標準差為零，因為他每期以4%固定速率增長，短虛線高一些，不規則直線最大。事實上，兩條虛線的風險均為零，因為其價格波動都可以完全被預測。

然定義1. 的問題在於，往往即使到事後我們依舊無法確定哪些部分的波動是可以預料的，哪些又是無法被預料的，更別說在事前。假設你對某支股票握有訊息，預期它將上漲10%，結果股價上漲了15%，我們可以就此說買進該股票的風險為5%嗎？不行。因為搞不好你的消息錯了，也可能存在其他更重要的消息，而且，對買方來說，多賺錢算什麼風險？

站在買方的角度，關於風險一個更實用的定義（2.）是：在任一時點買入資產並持有一段時間T，的預期損失或最大可能損失。賣方同理。從這個觀點看上圖，顯然兩條虛線都沒有風險，因為不論在任何時點買入並持有多長時間的報酬率都大於零。

下圖是以不同方式衡量自1970年～ 隨機持有台灣加權指數1日、5日…240日所面臨的風險。最下的長虛線是先計算平均1日報酬率的標準差，再乘以根號T，這是我們一般最常見期間化的方法（1.）；短虛線是先分別計算各種期間的報酬率，再藉此求出各期間的標準差（2.）。可以看出由實際樣本計算出來的標準差，遠比依常態分配假設期間化的結果大，這就是所謂的「厚尾」。方法1.計算出年化標準差25%，隱含買入指數後一年內價格波動在25%以內的機率約2/3，而方法2.則隱含價格波動超出25%的機率要大得多。實線是表示在任一時點買入並持有一段時間T的平均損失（3.），期間若為正報酬則平均損失為零。三條線若只比較pattern，結果還算一致，做為像溫度計一樣衡量風險都不至於有太大問題。但就絕對意義上，方法3.優於方法2.優於方法1.，尤其方法3.若再配合最大可能損失的概念，便能相當準確描繪投資人的風險。

標準差作為衡量風險的工具，已經被批評不知道幾十年了，但我模擬各式各樣的價格型態，標準差衡量相對風險的能力還是不錯的，亦即我們可以知道風險是變大還是變小了，這也是標準差還是如此盛行的原因。但對於絕對風險，標準差便力有未逮了，這也是它被批評得最重的部分，畢竟很多時候我們不只需要溫度計，也想知道絕對水準，尤其這對投資人特別有意義。

語：我認為投資第一件事永遠是評估風險，可以不賺錢，不能不知道會賠多少錢。