星期一, 5月 10, 2010

分析主動式基金績效的一些想法

主動式基金和標竿指數的PK無時無處不在,一場場亂戰踢起黃煙漫漫,叫人分不清勝負。明星基金總宣稱他如何毆打市場;ETF則說連續六年都跑贏我的:沒有。這裡頭一些比較科學性的分析多半來自學界或指數型基金,但常常其採用的方法也有誤導之嫌,本文試圖以國內一般股票型基金V.S.加權指數為例,說明幾個比較上值得注意的地方。

1. 基金平均績效的計算方式

「共同基金無法打敗指數」最常被引用的證據,大概是過去十年國內股票型基金的績效分佈:除2005年明顯勝過大盤外,其餘皆墨。類似的情況也在歷史更悠久的歐美日等國上演,因此基金平均績效輸大盤可算是鐵一般的事實了。只是,如果是要比較整體績效的話,我認為應該想像把全部股票型基金買下來的方式比,亦即用基金淨資產加權計算每日平均報酬率,而非簡單平均,因為被比較的對象—加權指數本身就等同買下全市場股票的意思,如此才能清楚比較「投資人到底是買全市場股票好,還是付管理費買全市場基金好」。

我沒有計算加權和簡單平均結果的差異,但我猜結果差不到哪裡去。

2. 型一誤差與型二誤差

並不是說簡單平均有錯,而是分析目的不同。計算全市場共同基金的績效分配,可檢驗基金(整體)是否能在扣除相關費用後創造正的主動投資價值,這部分沒意外的話結論是:不能。嚴謹一點來說,是沒有足夠證據顯示能。但由於影響基金績效的因子很多,而樣本數少,時間也不夠長,導致加入愈多控制變數將分割樣本而使小樣本問題更嚴重,反之若未充分考慮其他變數則愈可能產生偏差的結論。這窘境使我們無法同時控制型一誤差(無主動價值,研究結論卻支持有)和型二誤差(有主動價值,研究結論卻支持無),也降低研究結論的可靠性。

因此儘管目前證據對指數型基金有利,其證據力還是有限,需要更多人去研究解決。

3. 連續擊敗和累積擊敗

李存修(台大財金系教授)和一些推廣指數型基金的人很喜歡用一種比較法,彰顯指數難以被打敗的程度,就是連續打敗指數的基金數。譬如引用李存修的資料,2003-2008年中,連續3年打敗大盤的基金38檔,連續5年打敗大盤的基金2檔,連續6年的,零。(目前國內一般股票型基金約187檔)這其實是一種誤導的用法,反過來我也可以在眾多共同基金中挑選一檔,看大盤能連續幾年擊敗他,我沒計算過,但我猜大盤能連續6年擊敗的基金數恐怕也趨近於零。

如果要看長期績效,真正該比的是累積報酬率,有些基金雖然無法「連續」擊敗大盤,但長期累積績效是遠遠勝出的。這裡頭還要考慮一個問題是波動率,大多數基金的波動率都高於加權指數,付更高的風險換取報酬不能說是擊敗,所以要做風險調整。

4. 風險調整

指數股票型基金相對一般共同基金有兩項優勢,第一,他採實物申贖,因此不必為應付申贖而保留現金,持股比例可以拉到貼近100%;第二,以加權指數來說,其成分股高達700多檔,波動率因持股分散而比較低。

為模擬主動式基金在上述兩點不利的程度,我從上市股票中隨機抽樣30個樣本,重複試驗100次,每次依市值加權計算該投資組合過去一年的報酬率與波動率。結果其平均波動率25.49%,同期間加權指數波動率21.44%,意思是持有30檔個股的投資組合若要擁有和大盤相同的波動率,其平均持股比例要降到84.12%(0.2144/0.2549),而在此條件下又要達到和大盤相同的績效,則該投資組合必須要求1.19倍(1/0.8412)於加權指數的投資報酬率!

上述計算或許可以解決一些學術和實務上的衝突。許多學術研究皆指出主動選股沒有價值,或至少其附加價值不高於基金收取費用,尤其在風險調整後更是如此。但這不僅與實務經驗相衝突,另一些研究也指出資訊確有其價值,而這也是法人之所以勝過散戶的原因。我認為除了費用,主要是基金還得用1.19倍的速度追趕市場指數之故,造成即使經理人具備選股能力,若無法創造足夠的附加價值仍可能會輸大盤的情況。

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