國中數學：長條圖、直方圖、折線圖

老早就想寫這篇文章，但裡頭想爭辯的卻又是蒜皮小事，怕別人笑我，所以遲遲沒動筆。然而每天看那麼多報告，報告裡那麼多畸形怪狀的圖表，我實在忍不住想跳出來講講國中數學。是的，就是長條圖、直方圖和折線圖。

研究報告裡最常見的圖表就屬上述三種和圓餅圖（pie chart），但圓餅圖大家比較不容易畫錯，所以就略過不提。首先，長條圖（bar chart）和直方圖（histogram）是不同的。長條圖的每一根柱子之間是分開的，而直方圖則是相連。其差別在於，直方圖的「X軸」是用來描述continuous variable，如身高，當你想統計一群人身高的「分配」時，你可以取10公分為一組，畫成次數分配圖，就能知道這一群人身高的分配；而長條圖是用來描述discrete variable，若我想知道各縣市的人均所得，就可以用長條圖來表示。由於直方圖需要是連續變數，因此像nominal variable（性別、縣市）或ordinal variable（名次）就無法適用；反之interval variable（溫度）和ratio variable（長度、重量）則通常不適合畫成長條圖。

折線圖也適用於連續變數，但它和直方圖最大的差異在於：折線圖的Y軸也要是連續變數，直方圖則不必然（如上例，人是非連續變數）；此外折線圖主要用來描述該變數的「趨勢」（因為線條容易導引人的注意力到其趨勢上），直方圖則偏向於看分配（由於下方塗黑，容易讓人注意其整塊面積的形狀）。但常常兩者的分界並不明顯，譬如我想看過去30年每年總人口的level，Y軸是非連續變數，照理說應該用直方圖表示，但其實我想看的是人口成長的趨勢，且其跳動單位-人相對於總人口來說非常小，可視為連續，因此用折線圖來表示或許更好。

也許有人會問：誰規定折線圖一定得用在連續變數呢？沒有誰規定。但幾何中（沒有斷掉的）直線或曲線原本就蘊含連續的意思，當你把昨天跟今天的收盤價在X-Y座標圖中連起來，即是在表達「股價從昨天收盤以每一極小的步伐等速上漲或下跌至今日股價」這件事，所謂「極小」是指小到不能再小但其絕對值還是大於零那麼小。「長條」就沒有隱含這樣的意思，昨天的高度跟今天的高度是分開的，它只在表達「昨天的收盤是那樣，今天的收盤是這樣」。

所以如果你用折線圖畫「每天上市股票中漲停的家數」就很怪了，因為當漲停家數從10家提高到20家，理論上它並不是以極小的步伐從10跑到20，而是一家一家增上去的。沒錯，畫出來大家還是看得懂，但用直方圖或長條圖來表達應會更適切。

此外，長條圖和直方圖的分界有時也沒那麼明確。時間是連續變數，但時間性資料（日/週/月/季/年）往往看起來是間斷的，所以通常像「每日成交量」、「每月營收」、「每季EPS」等研究報告中常用的圖表都畫成長條圖，以方便區分時間間隔。

總歸來說，上述三圖之間的灰色地帶主要來自於：1. 理論上是連續變數，但實際上卻常以間斷變數表達；2. 理論上是間斷變數，但由於每一跳動單位相對於總樣本數來說相當微小，以致於幾無異於連續變數。雖然如此吹毛求疵的探求沒多大意義，尤其當中又有許多模糊的空間，但使用者對於工具總是得瞭解其本質才可能做最好的使用，這在工具繁多的今日已不受重視，故也只能在早期大師的作品裡頭去尋了。