樂透，輸透透

Adam Smith在「國富論：論勞動與資本在不同行業的工資與利潤」中說明人類過於高估自己的運氣，舉彩票為例，認為「彩票買得愈多愈可能輸錢……把全部的彩票買下來的人，輸錢的機會是百分之百確定；買愈多彩票，愈接近輸錢的程度。」我看到這裡心底微微一驚，原因是我雖然知道買彩券的期望報酬率小於零，卻從來沒想過買愈多，則不確定性減少而使得輸錢更為必然的事實。

我相信你也一定感到驚訝，如果你從不認為包牌哪裡不合理的話。多下幾注，甚至包牌以提高中獎的機率是尤其當總獎金很高時許多人都會做的事，就算沒包牌的也暗自嫉妒他們中獎的機會大大提高。但Adam Smith告訴我們那只是朝確定輸錢更跨進一步而已。為了驗證，我以昨天（12/4）開出造成瘋狂搶購的大樂透（頭獎累積金額12億7千萬）為例，計算一下真實的機率。

大樂透49選6，中頭獎（下文均簡稱為中獎）機率為13,983,816分之一，一注50塊錢，因此頭獎獎金起碼要699,190,800元以上才划算（期望報酬率大於零）。因此初步看來民眾不是笨蛋，由於連續幾期槓龜加上台灣彩券加碼使得獎金超過十億，故值得一搏。從另一個角度看，如果打算包全席，總成本將近七億，雖然保證中獎，但如果總獎金不到七億就是保證賠，因此這回包牌也看似有道理。只是你想中獎別人也想中，難保不會有人跟你一樣踩到狗屎運，若果真不幸獎金均分，就變成分著賠。想知道有多少機會獨贏得先算算下注數。

那本期到底有多人下注呢？台灣彩券沒公布，但他說「當期總投注金額乘以總獎金支出率即為當期總獎金，總獎金支出率訂為55%」。本期總獎金為1,798,524,187，故可推算本期總投注金額為3,270,044,000（取整數），表示共有65,400,880注。

經過仔細計算，獨拿機率只有可憐的4.35%，如果是兩人均分，則頭獎獎金要將近十四億，依此類推。預估求出所有可能的分配（2,3,4……人中獎的機率）再計算加權平均數，即考慮均分的可能性後包全席還要能贏錢，總獎金少不得數十億新台幣。然自樂透彩券開辦至今，那是從未有過之事。

在今日複雜的彩票玩法中，也許買下全部彩票不盡然百分之百輸錢，但也相去不遠。

語：昨天還真動了心想去買生平第一張彩券，不知該安慰還是可惜。
註：最後頭獎五人均分。