放空對波動率的影響

最近德國突禁止無券放空德國前10大金融機構的股票，禁止無券做空歐元區政府公債及其相關的信用違約交換，主要是歐元區被狙擊得太嚴重，德國財長明白說「這是為打擊市場對歐元相關資產投機炒作的歪風」。每每遇到資產價格重挫，全世界毫無例外都將矛頭指向投機者，尤其是那些放空的人，華爾街、投資銀行、避險基金這些都要被拿出來鞭打再鞭打一次。但Becker 提醒我們，放空很可能反而有助於穩定資產價格。

邏輯是這樣，假設一資產價格期初的時候是110，預期期末將下降至100，則資產價格隨時間經過的走勢如下圖橘色線段。現加入一批投機者因為看跌而放空，結果將使期初資產價格迅速往下掉，而期末資產價格又因為他們在期末時買回而受到支撐，示意圖如藍色線段。很明顯，藍色線段的波動高度集中在兩個時間點，其餘則呈現緩降；反之橘色線段以固定速率穩定下滑。那，到底誰的波動率比較大？

這牽涉到對波動率的定義。若以計算離差來衡量，則橘色線段的標準差為2.93，藍色線段為1.359，藍色線段勝出；若以Garman and Klass 所提出效率性更佳的估計式計算，則橘色線段波動率為3.21%，藍色線段3.05%，同樣顯示加入放空後有助於降低價格波動性。一般人之所以誤以為放空助長了價格波動，主要是藍色線段的波動太過於集中的關係，當我們身在99%價格平緩的時候並沒有感覺（因為我們不可能同時經驗橘色線段），但經歷那1%的重挫便歷久難忘。

當然，放空也可能助長價格波動，就是看錯的時候。假設資產價格在期末是上升到120而非下跌，則藍色線段的波動率會比較高。但這同時也表示放空者賠錢了，跟他對做的人都能賺錢。這就是巴菲特說「市場先生是個瘋子，要在別人恐懼的時候貪婪，在別人貪婪的時候恐懼」的意思。

2008下半年我國也曾經限制股票放空，不獨我國，全世界皆然。且讓我把討論範圍限縮在股票，我們還可以用另一個角度看這件事。股價說到底是供需決定，但潛在可以買股票跟賣股票的人卻不對等，買股票是有錢就能買，但賣股票得有券才能賣。假設全市場對目前股價願意買和賣的多空比是1：1，但現有股東中看空的人卻比較少，將導致實際的供給曲線在理論供給曲線的左上方，使均衡價格偏高（股價高估）。

我們可以用抽樣來理解這件事。在母體中（橘色圓圈）抽樣，當所抽樣樣本數越少，則1.該樣本特徵偏離母體的程度越大，且2.其抽樣分配的變異數也越大。如果我在全市場中抽出10位股東，詢問他們對目前的多空，則10位全都看多的機率一定大於抽出100位且100位都看多的機率，這就是1.的意思。若我重複抽樣，畫出抽樣分配並計算其變異數，則每次僅抽出10位股東的多空比的變異程度一定遠大於100位，這就是2.的意思。

由於樣本變異數較全市場為高，即使市場多空比始終是1：1，股東中的多空比也可能顯著大於或小於1。當股東中多空比大於1時，股價將高估，而等到股東中多空比降下來時股價又隨之下跌，造成股價無謂的波動。而且，股本愈小，籌碼愈集中的股票愈是如此。

結論就很簡單了，允許放空可以增加潛在賣家，讓供給曲線更接近於真實供給，減少抽樣的變異，降低股價波動率。

語：限制漲跌幅也是資產價格重挫時官方愛用的手段，但限制價格到底是降低還是反而增加了波動呢？ 我就不說了。